题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)已知不等式f′(x)>x2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围。
答案
由于函数在时取得极值,
所以,即,
∴。
(2)由题设知:对任意都成立,
即对任意都成立,
设,则对任意x∈R,为单调增函数()
所以,对任意的,恒成立的充分必要条件是,
即,
∴,
故x的取值范围是。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数,且c≠0。(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2-x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程。
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
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