题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程。
答案
则x=-m或x=
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当x变化时,f"(x)与f(x)的变化情况如下表:
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从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,
即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,
∴m=2。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,
依题意知f"(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-
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又f(-1)=6,f(-
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所以切线方程为y-6=-5(x+1),或y-
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即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+
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(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
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(1)当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?
(2)已知a>0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围。
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