题目

题型：0103 期末题难度：来源：

已知函数f（x）=x³-x²+（a+1）x+1，其中a为实数，
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围。

答案

解：（1）
由于函数在时取得极值，
所以，即，
∴。
（2）由题设知：对任意都成立，
即对任意都成立，
设，则对任意x∈R，为单调增函数（）
所以，对任意的，恒成立的充分必要条件是，
即，
∴，
故x的取值范围是。