题目
题型：山东省期末题难度：来源：
，（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．
答案
解：（1）∵f（x）=
∴f′（x）=
=
∵函数f（x）在x=1处取得极值
∴f′（1）=a﹣1=0
∴a=1
经检验，a=1时f′（x）=﹣
故0＜x＜1时f′（x）＞0，x＞1时f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减
故f（x）在x=1处取得极值．∴a=1
（2）由（1）可知a=1∴f（x）=
∴f′（x）=﹣
设切点A（x0，y0）
∴k=f′（x0）=﹣
又∵k=kOA=
∴
=﹣
∴lnx0=﹣
∴
∴k=kOA=
=
=
核心考点
试题【已知函数f（x）=，（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若曲线y=f（x）上有两点A（m，f（m））、B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，且函数y=f（x）在区间[m，n]上存在零点，求实数a的取值范围．
，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则
的取值范围是
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若方程f（x）=0有三个不等的实根，求实数a的取值范围．
（m、n为常数）．（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求m，n的值；
（2）若f（x）在（﹣∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在（x1，x2）上单调递减，又满足x2﹣x1＞1．求证：m2＞2（m+2n）．
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