题目

题型：期末题难度：来源：

已知函数．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；
（Ⅱ）若f"（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）∵f"（x）=2a﹣+，
由，
可得．
（Ⅱ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），
因为f"（1）=2，所以b=2a﹣1．
所以f"（x）==，
要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要f"（x）≥0或f"（x）≤0在（0，+?）上恒成立．
当a=0时，f"（x）=＞0恒成立，所以f（x）在（0，+?）上是单调函数；  
当a＜0时，令f"x）=0，得x₁=﹣1，x₂==1﹣＞1，
此时f（x）在（0，+∞）上不是单调函数；          
当a＞0时，要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要1﹣2a≥0，即0＜a≤．
综上所述，a的取值范围是a∈[0，]．