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题目
题型:月考题难度:来源:
设x1,x2分别是函数f(x)=﹣2x3+3(1﹣2a)x2+12ax﹣1的极小值点和极大值点.已知=x2,求a的值及函数的极值.
答案
解:求导函数可得:f"(x)=﹣6x2+6(1﹣2a)x+12a,
∵x1,x2分别是函数的极小值点和极大值点
∴x1+x2=2a﹣1,x1x2=﹣2a
=x2


∴x1=﹣1,
∴x2=1,a=
∴f(x)=﹣2x3+6x﹣1,f"(x)=﹣6(x+1)(x﹣1),
令f"(x)>0可得﹣1<x<1,
令f"(x)<0可得x<﹣1或x>1,
∴函数在(﹣1,1)上单调增,在(﹣∞,﹣1),(1,+∞)上单调减
∴当x=﹣1时,函数取得极小值f(﹣1)=2﹣6﹣1=﹣5;
当x=1时,函数取得极大值f(1)=﹣2+6﹣1=3.
核心考点
试题【设x1,x2分别是函数f(x)=﹣2x3+3(1﹣2a)x2+12ax﹣1的极小值点和极大值点.已知=x2,求a的值及函数的极值.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于函数f(x)=x3+ax2﹣x+1的极值情况,3位同学有下列看法:甲:该函数必有2个极值;乙:该函数的极大值必大于1;丙:该函数的极小值必小于1;这三种看法中,正确的个数是[     ]
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于(    ).
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若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=(   ).
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设函数f(x)=xex,则[     ]
A.x=1为f(x)的极大值点
B.x=1为f(x)的极小值点
C.x=-1为f(x)的极大值点
D.x=-1为f(x)的极小值点
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已知关于x的函数 ,其导函数f′(x).
(1)如果函数 ,试确定b、c的值;
(2)设当x∈(0,1)时,函数y=f(x)﹣c(x+b)的图象上任一点P处的切线斜率为k,若k≤1,求实数b的取值范围.
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