题目

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，b＞0，抛物线f（x）=4ax²+2bx-3在x=1处的切线的倾斜角为

π

4

，则

1

a

+

1

b

的最小值是______．

答案

求导函数，可得f′（x）=8ax+2b，
∴x=1时，f′（1）=8a+2b，
∵抛物线f（x）=4ax²+2bx-3在x=1处的切线的倾斜角为

π

4

，
∴8a+2b=1
∴

1

a

+

1

b

=(8a+2b)(

1

a

+

1

b

)=10+

8a

b

+

2b

a

∵a＞0，b＞0
∴

8a

b

+

2b

a

≥2

8a b • 2b a

=8（当且仅当a=

1

12

，b=

1

6

时，取等号）
∴

1

a

+

1

b

的最小值是18
故答案为：18．