题目
题型:辽宁难度:来源:
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)证明:f(x)≤2x-2.
答案
(Ⅰ)f"(x)=1+2ax+
b |
x |
由已知条件得:
|
|
解之得:a=-1,b=3
(Ⅱ)f(x)的定义域为(0,+∞),由(Ⅰ)知f(x)=x-x2+3lnx,
设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,则
g/(x)=-1-2x+
3 |
x |
(x-1)(2x+3) |
x |
当时0<x<1,g′(x)>0;当x>1时,g′(x)<0
所以在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减
∴g(x)在x=1处取得最大值g(1)=0
即当x>0时,函数g(x)≤0
∴f(x)≤2x-2在(0,+∞)上恒成立
核心考点
试题【设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线,y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线率为2.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)证明:f(x)≤2x-2.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.极大值
| B.极大值0,极小值
| ||||
C.极小值-
| D.极大值-
|
1 |
x |
A.(
| B.(-
| C.(
| D.(-
|
(Ⅰ)若
2 |
A |
2 |
B+C |
2 |
2 |
(Ⅱ)设f(A)=sinA+2sin
A |
2 |
(1)过原点的直线与曲线y=f(x)相切于点M,求切点M的横坐标;
(2)若x≥0时,不等式f(x)≥0恒成立,试确定实数a的取值范围.
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