题目
题型:不详难度:来源:
(1)过原点的直线与曲线y=f(x)相切于点M,求切点M的横坐标;
(2)若x≥0时,不等式f(x)≥0恒成立,试确定实数a的取值范围.
答案
∴k=f′(x0)=ex0-2x0+a=
ex0-x02+ax0-1 |
x0 |
|
(2)∵f"(x)=ex-2x+a,∴f""(x)=ex-2=0,x=ln2,
可知,当x=ln2时,∵f"(x)=ex-2x+a取得最小值,
即f"(x)=ex-2x+a≥2-2ln2+a,
①当a≥2ln2-2时,f"(x)≥0恒成立,∴f(x)在R上为增函数,
又∵f(0)=e0-1=0,∴f(x)≥0恒成立.
2当a<2ln2-23时,f"(x)=ex-2x+a=04有两不等根x1<ln2<x25,
则x∈(x1,x2),f"(x)<0,x∈(x2,+∞),f"(x)>0,
当x=x2时f(x)取到极小值,∴f(x2)=ex2-x22+ax2-1≥0,
又f′(x2)=ex2-2x2+a=0,即a=-ex2+2x2,∴ax2=-x2ex2+2x22,
∴ex2-x22-x2ex2+2x22-1=(1-x2)ex2+x22-1=(1-x2)(ex2-x2-1)≥0,
∵ex2-x2-1≥0,∴ln2<x2≤1,∴a=-ex2+2x2∈[-e+2,2ln2-2),
由①②知实数a的取值范围是a≥2-e.(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex-x2+ax-1.(1)过原点的直线与曲线y=f(x)相切于点M,求切点M的横坐标;(2)若x≥0时,不等式f(x)≥0恒成立,试确定实数】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0<b<1 | B.b<1 | C.b>0 | D.b<
|
(Ⅰ)当a=
4 |
3 |
(Ⅱ)若对任意的实数m,直线与曲线都不相切,
(ⅰ)试求a的取值范围;
(ⅱ)当x∈[-1,1]时,曲线f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于
1 |
4 |
(1)求f(x)的极值
(2)求f(x)在区间[-2,2]上的最大最小值.
1 |
x |
(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程
(2)求曲线过点P(1,0)处的切线方程.
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