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题目
题型:不详难度:来源:
若过点(0,-1)作抛物线y=ax2(a>0)的两条切线互相垂直,则a为(  )
A.1B.2C.
1
2
D.
1
4
答案
由题意过点(0,-1)的切线的斜率存在,
设过点(0,-1)的两条切线的方程分别为:
y=kx-1和y=-
1
k
x-1






y=kx-1
y=ax2
得,ax2-kx+1=0,
则△=k2-4a=0 ①,
同理可得,
1
k2
-4a=0
 ②,
由①②解得,a2=
1
16

∵a>0,∴a=
1
4

故选D.
核心考点
试题【若过点(0,-1)作抛物线y=ax2(a>0)的两条切线互相垂直,则a为(  )A.1B.2C.12D.14】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,a=(  )
A.9B.6C.-9D.-6
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设l为曲线C:y=
lnx
x
在点(1,0)处的切线.
(Ⅰ)求l的方程;
(Ⅱ)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方.
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曲线y=x3在P(1,1)处的切线方程为______.
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若函数f(x)=x2+bx+c在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角范围是[0,
π
4
],则点P到函数y=f(x)图象对称轴距离的取值范围是______.
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已知过点(0,1)的直线l与曲线C:y=x+
1
x
(x>0)
交于两个不同点M和N.求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹.
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