（I）当a=-3时，f（x）=

1

3

x³-x²-3x+3
∴f"（x）=x²-2x-3．
令f"（x）=0，得x₁=-1，x₂=3┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）
当x＜-1或x＞3时，f"（x）＞0；当-1＜x＜3时，f"（x）＜0；
∴在f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上单调递增；
在区间（-1，3）上单调递减；┉┉┉┉┉（4分）
∴当x=-1时，f（x）取得极大值为f（-1）=

14

3

；当x=3时，f（x）取得极小值为f（3）=-6．┉┉（6分）
（II）∵f"（x）=x²-2x+a，∴△=4-4a=4（1-a）．┉┉┉┉┉┉┉┉（7分）
①若a≥1，则△≤0可得f"（x）≥0在R上恒成立，f（x）在R上单调递增；
此时函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意．┉┉┉┉┉┉（9分）
②若a＜1，则△＞0，
f"（x）=0有两个不相等的实根，不妨设为x₁、x₂且x₁＜x₂
则x₁+x₂=2且x₁x₂=a
当x变化时，f"（x）、f（x）的取值情况如下表：

x	（-∞，x1）	x1	（x1，x2）	x2	（x2，+∞）
f"（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗
已知函数f（x）=（2x2-kx+k）•e-x． （1）当k为何值时，f（x）无极值； （2）试确定实数k的值，使f（x）的极小值为0．
已知函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+3（m+2）x+1，其中m∈R． （I）若m＜0，求f（x）的单调区间； （Ⅱ）在（I）的条件下，当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围； （Ⅲ）设g（x）=mx3-（3m+2）x2+3mx+4lnx+m+1，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为______．
已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+1=0平行． （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在t∈N*，使得方程f(x)+ 37 x =0在区间（t，t+1）内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
函数f（x）=x3-3x（|x|＜1）（　　） A．有最大值，但无最小值 B．有最大值、最小值 C．无最大值、最小值 D．无最大值，有最小值