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题目
题型:不详难度:来源:
函数f(x)=x3-3x2+2x的极值点的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
答案
由题知f(x)的导函数f"(x)=3x2-6x+2,
当x∈(
2
3
,1)
时,f"(x)<0,当x∈(-∞,
2
3
)
或(1,+∞)时,f"(x)>0,
则函数f(x)在(
2
3
,1)
上单调递减,函数f(x)在(-∞,
2
3
)
,(1,+∞)上单调递增,
∴函数 f(x)=x3-3x2+2x有2个极值点.
故答案为:C.
核心考点
试题【函数f(x)=x3-3x2+2x的极值点的个数是(  )A.0B.1C.2D.3】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线y=
x
x+2
在点(-1,-1)处的切线方程为(  )
A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2
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曲线y=10+2lnx在点(1,10)处的切线方程是(  )
A.12x-y-2=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.x-2y+19=0
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函数f(x)=x+cosx 在点(
π
3
,f(
π
3
))
处切线的斜率是(  )
A.1-


3
2
B.1+


3
2
C.
π
3
-


3
2
D.
π
3
+


3
2
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设曲线y=
x+1
x-1
在点(3,2)处的切线的斜率为(  )
A.2B.
1
2
C.-
1
2
D.-2
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设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f′(x),f′(x)在(a,b)上的导函数为f″(x),若在a,b)上,f″(x)<0恒成立,则称函数函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当m≤2时,f(x)=
1
6
x3-
1
2
mx2+x
在(-1,2)上是“凸函数”.则f(x)在(-1,2)上(  )
A.既有极大值,也有极小值
B.既有极大值,也有最小值
C.有极大值,没有极小值
D.没有极大值,也没有极小值
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