题目
题型:不详难度:来源:
(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若f(x)≥0对x∈[1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
a |
x |
x-a |
x |
当a≤0时,f"(x)>0,在(0,+∞)上为增函数,无极值 (2分)
当a>0时,f′(x)=
x-a |
x |
有极小值f(a)=(a-1)-alna,无极大值(1分)
(2)f′(x)=1-
a |
x |
x-a |
x |
当a≤1时,f"(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,则f(x)是单调递增的,
则f(x)≥f(1)=0恒成立,则a≤1(13分)
当a>1时,在(1,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,所以x∈(1,a)时,f(x)≤f(1)=0这与f(x)≥0恒成立矛盾,故不成立(3分)
综上:a≤1
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x-1)-alnx(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)≥0对x∈[1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
(Ⅰ)m的值;
(Ⅱ)函数y=f(x)在区间[-3,
3 |
2 |
(1)求m与n的关系式及f(x)的极大值;
(2)若函数y=f(x)在区间[n,m]上有最大值为m-n2,试求m的值.
(Ⅰ)证明:曲线y=f(x)在x=0的切线过点(2,2);
(Ⅱ)若f(x)在x=x0处取得极小值,x0∈(1,3),求a的取值范围.
(Ⅰ)求此平行线的距离;
(Ⅱ)若存在x使不等式
x-m |
f(x) |
x |
(Ⅲ)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
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