（1）f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3）…1
f′（2）=-3         …2
（2）令f"（x）=0，即（x+1）（x-3）=0     解得x=-1或x=3…4
列表

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f"（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增	极大 8 3	减	极小-8	增
函数y=2sinx（x∈[0，π]）在点P处的切线与函数y=lnx+ 1 2 x2在点Q处切线平行，则直线PQ的斜率是______．
已知曲线C：y=lnx-4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是 ______．
已知函数f(x)= 1 3 x3-ax+1． （Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值； （Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值； （Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=-x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．
已知函数f（x）= -x3+x2+bx+c，(x＜1) alnx，(x≥1) 的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直． （1）求实数b，c的值； （2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值； （3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=______．