已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=______．

答案

∵f′（x）=3ax²+6x-6a，
由已知

f′(2)=0

f(2)=9

⇒

12a+12-6a=0

8a+12-12a+b=9

，
解得a=-2，b=-11，∴a+2b=-24．故答案为-24．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数f（x）=（2x-x²）e^x
（1）(-

，

)是f（x）的单调递减区间；
（2）f(-

)是f（x）的极小值，f(

)是f（x）的极大值；
（3）f（x）有最大值，没有最小值；
（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．
其中判断正确的是______．

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设f（x）=x³+ax²+bx+1的导数f"（x）满足f"（1）=2a，f"（2）=-b，其中常数a，b∈R．
（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（II）设g（x）=f′（x）e^-x．求函数g（x）的极值．

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已知函数f（x）=x³-3x．过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．

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给定函数f(x)=

-ax2+(a2-1)x和g(x)=x+

（I）求证：f（x）总有两个极值点；
（II）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．

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已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0，求函数y=f（x）解析式．

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