题目
题型:南通二模难度:来源:
lnx |
x |
(1)求函数y=f(x)的图象在x=
1 |
e |
(2)求y=f(x)的最大值;
(3)设实数a>0,求函数F(x)=af(x)在[a,2a]上的最小值.
答案
1-lnx |
x2 |
∵f(
1 |
e |
1 |
e |
∴函数y=f(x)的在x=处的切线方程为:
y+e=2e2(x-
1 |
e |
(2)令f′(x)=0得x=e.
∵当x∈(0,e)时,f′(x)>0,f(x)在(0,e)上为增函数,
当x∈(e,+∞)时,f′(x)<0,则在(e,+∞)上为减函数,
∴fmax(x)=f(e)=
1 |
e |
(3)∵a>0,由(2)知:
F(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.
∴F(x)在[a,2a]上的最小值f(x)min=min{F(a),F(2a)},
∵F(a)-F(2a)=
1 |
2 |
a |
2 |
∴当0<a≤2时,F(a)-F(2a)≤0,fmin(x)=F(a)=lna.
当a>2时,F(a)-F(2a)>0,f(x)min=f(2a)=
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数y=f(x)=lnxx.(1)求函数y=f(x)的图象在x=1e处的切线方程;(2)求y=f(x)的最大值;(3)设实数a>0,求函数F(x)=af(x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
sinx |
x |
1 |
4 |
lim |
x→0 |
1-
| ||
x |
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