二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（　　）A．12B．32C．52D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

二次函数y=x²-2x+2与y=-x²+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（　　）

A．

B．

C．

D．2

答案

∵y=x²-2x+2∴y"=2x-2
∵y=-x²+ax+b的导函数为y"=-2x+a
设交点为（x₀，y₀），则（2x₀-2）（-2x₀+a）=-1，2x₀²-（2+a）x₀+2-b=0
4x₀²-（2a+4）x₀+2a-1=0，4x₀²-（4+2a）x₀+4-2b=0
故2a-1-4+2b=0，a+b=

故选C．

核心考点

试题【二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（　　）A．12B．32C．52D．2】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）是定义在R上周期为2的可导函数，若f（2）=2，且

lim

x→0

f(x+2)-2

=-2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程是（　　）

A．y=-2x+2

B．y=-4x+2

C．y=4x+2

D．y=-

x+2

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设函数f(x)=

x3-

x2+(a+1)x+1，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

题型：安徽难度：| 查看答案

已知非零向量

、

满足|

|，若函数f(x)=

x3+|

|x2+2

•

x+1在R上有极值，则＜

，

＞的取值范围是（　　）

A．[0，

]

B．(0，

]

C．(

，

]

D．(

，π]

题型：潍坊二模难度：| 查看答案

曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4．

题型：不详难度：| 查看答案

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