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题目
题型:不详难度:来源:
二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b(a>0,b>0)在它们的一个交点处切线互相垂直,则a+b的值为(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.
5
2
D.2
答案
∵y=x2-2x+2∴y"=2x-2
∵y=-x2+ax+b的导函数为y"=-2x+a
设交点为(x0,y0),则 (2x0-2)(-2x0+a)=-1,2x02-(2+a)x0+2-b=0
4x02-(2a+4)x0+2a-1=0,4x02-(4+2a)x0+4-2b=0 
故2a-1-4+2b=0,a+b=
5
2
    
故选C.
核心考点
试题【二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b(a>0,b>0)在它们的一个交点处切线互相垂直,则a+b的值为(  )A.12B.32C.52D.2】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且
lim
x→0
f(x+2)-2
2x
=-2
,则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程是(  )
A.y=-2x+2B.y=-4x+2C.y=4x+2D.y=-
1
2
x+2
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=
a
3
x3-
3
2
x2+(a+1)x+1
,其中a为实数.
(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)已知不等式f′(x)>x2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围.
题型:安徽难度:| 查看答案
已知非零向量


a


b
满足|


a
|=


3
|


b
|
,若函数f(x)=
1
3
x3+|


a
|x2
+2


a


b
x+1
在R上有极值,则


a


b
的取值范围是(  )
A.[0,
π
6
]
B.(0,
π
3
]
C.(
π
6
π
2
]
D.(
π
6
,π]
题型:潍坊二模难度:| 查看答案
曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤4.
题型:不详难度:| 查看答案
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