曲线y=-x2+1在点（1，0）处的切线方程为（　　）A．y=x-1B．y=-x+1C．y=2x-2D．y=-2x+2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

曲线y=-x²+1在点（1，0）处的切线方程为（　　）

A．y=x-1

B．y=-x+1

C．y=2x-2

D．y=-2x+2

答案

由y=-x²+1，得y^′=-2x，
所以y^′|_x=1=-2，
则线y=-x²+1在点（1，0）处的切线方程为y-0=-2（x-1），
即y=-2x+2．
故选D．

核心考点

试题【曲线y=-x2+1在点（1，0）处的切线方程为（　　）A．y=x-1B．y=-x+1C．y=2x-2D．y=-2x+2】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的奇函数f（x）=x³+bx²+cx+d在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4成立．

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已知函数f（x）=elnx，g（x）=e^-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函数g（x）的极大值；
（2 ）求证：1+

+…+

＞ln(n+1)(n∈N*)；
（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数h(x)=

x2，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

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曲线y=2x+sinx在点（π，2π）处的切线斜率为______．

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已知函数f（x）=-x³+ax²+1，（a∈R）
（1）若在f（x）的图象上横坐标为

的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；
（2）若f（x）在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x⁴-5x³+（2-m）x²+1的图象与函数f（x）的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m的值；若不存在，说明理由．

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2-cosx

sinx

在点(

，

)处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a为（　　）

A．0

B．-

C．

D．-

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