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题目
题型:不详难度:来源:
过点A(2,1)作曲线f(x)=


2x-3
的切线l.
(Ⅰ)求切线l的方程;
(Ⅱ)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.
答案
(Ⅰ)∵f′(x)=
1


2x-3
,∴f"(2)=1,
∴切线l的方程为y-1=x-2,即y=x-1.(4分)
(Ⅱ)令f(x)=


2x-3
=0,则x=
3
2
.令y=x-1=0,则x=1.
∴A=
21
(x-1)dx-
2
3
2


2x-3
dx
=(
1
2
x2-x)
.
2
1
-
1
3
(2x-3)
3
2
.
2
3
2
=
1
6
.(10分)
故封闭图形的面积S=
1
6
核心考点
试题【过点A(2,1)作曲线f(x)=2x-3的切线l.(Ⅰ)求切线l的方程;(Ⅱ)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线y=2x2-2,在x=-
1
2
处的切线斜率是(  )
A.-4B.-2C.
1
2
D.-
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知关于x的函数f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+bc,其导函数为f+(x).令g(x)=|f+(x)|,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.
(Ⅰ)如果函数f(x)在x=1处有极值-
4
3
,试确定b、c的值:
(Ⅱ)若|b|>1,证明对任意的c,都有M>2
(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立,试求k的最大值.
题型:湖北难度:| 查看答案
若函数f(x)=ax•cosx在点O(0,0)处的切线与直线x-2y+3=0平行,则a=(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-2D.2
题型:昆明模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)在R上满足y=f(x)=2f(2-x)+ex-1+x2,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是(  )
A.2x-y-1=0B.x-y-3=0C.3x-y-2=0D.2x+y-3=0
题型:不详难度:| 查看答案
lim
n→∞
2n2+1
1+3+5+…+(2n-1)
=______.
题型:普陀区一模难度:| 查看答案
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