求下列极限：（1）limn→∞2n2 +n+75n2+7；（2）limn→∞（n2+n-n）；（3）limn→∞（2n2+4n2 +…+2nn2）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求下列极限：
（1）

lim

n→∞

+n+7

5n2+7

；
（2）

lim

n→∞

（

n2+n

-n）；
（3）

lim

n→∞

（

+…+

）．

答案

（1）

lim

n→∞

2n2+n+7

5n2+7

lim

n→∞

．
（2）

lim

n→∞

（

n2+n

-n）=

lim

n→∞

n2+n

lim

n→∞

．
（3）原式=

lim

n→∞

2+4+6++2n

lim

n→∞

n(n+1)

lim

n→∞

（1+

）=1．

核心考点

试题【求下列极限：（1）limn→∞2n2 +n+75n2+7；（2）limn→∞（n2+n-n）；（3）limn→∞（2n2+4n2 +…+2nn2）．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，11）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间
（Ⅲ）求函数在[-2，2]上的最值．

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对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，
存在相应的x₀∈D使得当x∈D且x＞x₀时，总有

0＜f(x)-h(x)＜m

0＜h(x)-g(x)＜m

，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
①f（x）=x²，g（x）=

②f（x）=10^-x+2，g（x）=

2x-3

③f（x）=

x2+1

，g（x）=

xlnx+1

lnx

④f（x）=

2x2

x+1

，g（x）=2（x-1-e^-x）
其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（　　）

A．①④

B．②③

C．②④

D．③④

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已知函数f（x）=1+sinx，（x∈[0，2π））图象在点P处的切线与函数g(x)=

(

+1)图象在点Q处的切线平行，则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积为______．

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若曲线f（x）=ax³+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是______．

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数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=a，a_n+1是函数fn（x）=

x³-

（3a_n+n²）x²+3n²a_nx极小值点．当a=0时，求通项a_n．

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