题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a=1,b=0,求积分
∫ | 21 |
f(x) |
x2 |
(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,且函数f(x)只有一个零点,求b的取值范围.
(3)若函数f(x)在区间(-2,2)上不是单调函数,求a的取值范围.
答案
∴
∫ | 21 |
f(x) |
x2 |
=
∫ | 21 |
1 |
x |
=(
1 |
2 |
| | 21 |
=ln2+
1 |
2 |
(2)f′(x)=3x2-2x+a,
由f′(1)=1+a=0,解得a=-1.
∴f(x)=x3-x2-x+b,
f′(x)=3x2-2x-1
=3(x-1)(x+
1 |
3 |
∴当x<-
1 |
3 |
当-
1 |
3 |
当x>1时,f′(x)>0,f(x)是增函数.
∵f(-
1 |
3 |
5 |
27 |
∴函数f(x)只有一个零点,
∴
5 |
27 |
解得b的取值范围是(-∞,-
5 |
27 |
(3)∵f′(x)=3x2-2x+a,
函数f(x)在区间(-2,2)上不是单调函数,
∴3x2-2x+a=0在R上有两个不相等的实根,
且在(-2,2)至少有一个根,
∴△=4-12a>0,解得a<
1 |
3 |
由∃x∈(-2,2),使得:3x2-2x+a=0,
知a=-3x2+2x,∴-16<a≤
1 |
3 |
综上所述,a的取值范围是(-16,
1 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-x2+ax+b.(1)若a=1,b=0,求积分∫21 f(x)x2dx;(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,且函数f(x)只有一个零】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a的值;
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
x |
lnx |
x |
2 |
x |
A.y=2x | B.y=-2x | C.y=-2x-4 | D.y=-2x+4 |
最新试题
- 1当x=2时,分式x-kx+m的值为0,则k、m必须满足的条件是k=______,m______.
- 2—When did the old man die? —In 2004. He _______ for nea
- 3对于电解质溶液,下列说法正确的是A.甲基橙显黄色的溶液中,不可能有: Mg2+、K+、SO42- 、NO3-B.无色溶液
- 4如图,直线l1∥l2,则∠α为【 】A.150°B.140°C.130°D.120°
- 5一个诚信的人不仅要有美好的心灵,也应当注意在实践中锻炼自己的合作能力。下面是小华同学在不同的场合说的四句话,其最能体现合
- 6在家庭药箱中,下列不属于医用器具的是( )A.体温表B.酒精C.酒精棉球D.刻度服药杯
- 7【题文】下列划线字全是古今异义的一项是A.吴之民方痛心焉是社稷之臣也B.臣窃以为其人勇士行李之往来,共其乏困C.请奏盆
- 8已知,则( )A.B.C.D.
- 9“种瓜得瓜,种豆得豆”的遗传现象主要取决于A.细胞壁B.细胞膜C.细胞质D.细胞核
- 10中国历史上曾用过皇帝年号纪年、黄帝纪年、公元纪年、中华民国纪年等。如按中华民国纪年算,公元1949年应是A.民国28年B
热门考点
- 1下列加点熟语使用不当的一项是( )A.在“东方文明和儒学文明”框架里,华夏文化,一言以蔽之,就是一个注重群体整合的
- 2Her boy friend is a tall young man _____ glasses. He likes t
- 3如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点
- 4下列事实不能说明分子之间有间隔的是[ ]A.墙内开花墙外香B.空气受热体积膨胀C.氧气加压降温形成液氧D.1体积
- 5过平行四边形对角线的交点,引互相垂直的两条直线分别和四边形的四条边相交,判断顺次连接四个交点所组成的四边形是什么四边形,
- 6实验室需配制质量分数为10%的NaOH溶液80g,配制方法如下:方法一:用NaOH固体与水混合.则需要NaOH固体与水的
- 7我国唐朝的张志和在《玄贞子》中记载着著名的“人工虹”,这一现象的形成是由于[ ]A.光的直线传播 B.光的反射
- 8如图,将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( )A.12
- 9若A=[-2,1],B={z|z=x2,-1≤x≤m},且A∩B=[0,1],则m的取值范围为( )A.[0,1]B.
- 10已知的展开式中,不含x的项是,那么的p值为