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题目
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设a=
π0
sinxdx
,则曲线y=xax+ax-2在x=1处切线的斜率为______.
答案
a=
π0
sinxdx
=(-cosx)|
 π0
=2,
从而曲线y=x•2x+2x-2的导数为y′=2x+xln2•2x+2,
∴x=1处的切线斜率为2+ln2•2+2=4+2ln2.
故答案为:4+2ln2.
核心考点
试题【设a=∫π0sinxdx,则曲线y=xax+ax-2在x=1处切线的斜率为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a、b∈R,若a+4i=3+bi,则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=______.
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已知函数y=
3x
1+x2
,则它(  )
A.有极小值-3,且有极大值3
B.有极小值-
3
2
,且有极大值
3
2
C.仅有极大值3
D.无极值
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点P在曲线y=x3-x+2上运动,则过P点的曲线的切线倾斜角的范围是(  )
A.[0,π)B.(0,
π
2
)∪[
4
C.[0,
π
2
)∪(
π
2
D.[0,
π
2
)∪[
4
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直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且lOP,其中O为坐标原点,P为图象的极大值点,则点A的纵坐标是(  )
A.
2
π
B.
1
2
C.


π2-4
2
D.


π2-4
π
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已知点P在曲线y=x3-


3
x
上移动,在点P处的切线倾斜角为α,则α的取值范围是(  )
A.[0,
π
2
]
B.[
2
3
π,π]
C.[0,
π
2
)∪[
5
6
π,π)
D.[0,
π
2
]
[
2
3
π,π)
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