题目

题型：不详难度：来源：

函数y=f（x）=x³+ax²+bx+a²，在x=1时，有极值10，则a=______，b=______．

答案

∵函数y=f（x）=x³+ax²+bx+a²，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
又x=1时，有极值10，
∴

f′(1)=0 f(1)=10

，即

2a+b+3=0 a2+a+b+1=10

，解得

a=-3 b=3

或

a=4 b=-11

．
若a=-3，b=3，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0恒成立，y=f（x）在R上单调递增，无极值，故舍去；
若a=4，b=-11，f′（x）=3x²+8x-11=（x-1）（3x+11），经检验满足题意．
故a=4，b=-11．
故答案为：4，-11．