题目

题型：同步题难度：来源：

如图1，2，3，4所示，AB，CD是两根钉在桌子上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点上，点P是橡皮筋上的任意一点，拽动点P将橡皮筋拉紧后，请你探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得的四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。
结论：（1）_________________
（2）_________________
（3）_________________
（4）_________________
选择结论：_________________，说明理由_________________。

答案

解：结论：（1）∠APC=∠PAB+ ∠PCD；
（2）∠PAB+∠APC+∠PCD=360°；
（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；
（4）∠APC=∠PCD-∠PAB；
选择结论：答案不唯一，
如选（1），理由如下：
经过点P作PM∥AB，
因为AB∥CD，
所以AB∥PM∥CD，
所以∠PAB=∠1，∠PCD=∠2 （两直线平行，内错角相等），
所以∠1+∠2-∠PAB+∠PCD，
即∠APC=∠PAB+∠PCD。