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题目
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函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
答案
由题知f(x)的导函数
f"(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2的值恒大于或等于零,
所以函数f(x)单调递增,
故选  A.
核心考点
试题【函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(  )A.0B.1C.2D.3】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线方程为(  )
A.y=x+1B.y=x-1C.y=3x+1D.y=-x+1
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定义运算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1
,则函数f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的图象在点(1,
1
3
)
处的切线方程是______.
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已知函数f(x)=
a
x
+blnx+c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-2=0.
(I)用a表示b,c;
(II)若函数g(x)=x-f(x)在x∈(0,1]上的最大值为2,求实数a的取值范围.
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如果
lim
n→+∞
3n
3n+1+(a+1)n
=
1
3
,则实数a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax2+bx
,记h(x)=f(x)-g(x).
(1)若a=0,且h(x)<0在(0,+∞)上恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(3)若a≠0,设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M、N,请判断C1在点M处的切线与C2在点N处的切线能否平行,并说明你的理由.
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