题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)若a=0,且h(x)<0在(0,+∞)上恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(3)若a≠0,设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M、N,请判断C1在点M处的切线与C2在点N处的切线能否平行,并说明你的理由.
答案
lnx |
x |
lnx |
x |
1-lnx |
x2 |
所以p(x)先增后减,
最大值为p(e)=
1 |
e |
1 |
e |
(2)b=2时,h(x)=lnx-
1 |
2 |
则h′(x)=
1 |
x |
ax2+2x-1 |
x |
当a=0时,x>
1 |
2 |
当a>0时,y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线,ax2+2x-1>0,总有x>0;
当a<0时,y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线,而ax2+2x-1>0,总有x>0;
则△=4+4a>0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根.此时,-1<a<0,
综上:a∈(-1,+∞)
(3)不能平行.
设点P、Q的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),0<x1<x2.
则点M、N的横坐标为x=
x1+x2 |
2 |
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行得:
2 |
x1+x2 |
a(x1+x2) |
2 |
两式相减得:
2(x2-x1) |
x1+x2 |
x2 |
x1 |
2(
| ||
1+
|
设t=
x2 |
x1 |
2(t-1) |
1+t |
2(t-1) |
1+t |
得用导数得r(t)在[1,+∞)上单调递增.故r(t)>r(1)=0.
所以lnt=
2(t-1) |
1+t |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx,记h(x)=f(x)-g(x).(1)若a=0,且h(x)<0在(0,+∞)上恒成立,求实数b的取值范围;】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
n→∞ |
bn-an |
bn+an |
lim |
n→∞ |
3n-5n+1 |
4×3n+1+5n-2 |
x |
(1)求a的值及函数g(x)的单调区间;
(2)求证:当1<x<e2时,恒有x<
2+lnx |
2-lnx |
(3)把g(x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1,求C1与f(x)对应曲线C2的交点个数,并说明理由.
lim |
n→∞ |
1 |
n |
lim |
n→∞ |
2n-n2sin
| ||
2n-1 |
|
lim |
n→∞ |
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