题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数a的值;
(2)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[
1 |
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(3)若∀x1∈[
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2 |
1 |
2 |
答案
a |
x |
(2)由(1)得,f(x)=x-lnx.
f(x)+2x=x2+b⇒x-lnx=x2+b⇒x2-3x+lnx+b=0.
设g(x)=x2-3x+lnx+b,则g′(x)=2x-3+
1 |
x |
(2x-1)(x-1) |
x |
当x∈(0,
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2 |
1 |
2 |
x∈(1,2)时,g′(x)>0,g(x)单调递增.
所以g(x)min=g(1)=b-2,g(
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2 |
5 |
4 |
方程f(x)+2x=x2+b在[
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5 |
4 |
(3)∀x1∈[
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x∈[
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2 |
由f′(x)=
x-1 |
x |
1 |
2 |
所以f(x)在[
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所以f(x)min=f(1)=1.
而y=x2+b在x∈[
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2 |
1 |
4 |
∴
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4 |
3 |
4 |
∴b的取值范围为(-∞,
3 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-alnx在x=1处取得极值.(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[12,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(x)的图象在其与y轴的交点处的切线方程是24x-y-10=0,求x1,x2,M,N的值
(2)若f(1)>f(2),且x2-x1=4,b=10求f(x)的单调区间及M,N的值.
1 |
3 |
4 |
3 |
A.4x-y-4=0或y=x+2 | B.4x-y+4=0 |
C.x-4y+14=0 | D.2x-y=0 |
1 |
3 |
3 |
2 |
(1)求b的值;
(2)若当x∈[-1,
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7 |
6 |
(3)对任意的x1,x2∈[-1,
9 |
4 |
14 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
A.2x-y=0 | B.2x+y=0 | C.4x-4y+1=0 | D.4x+y+1=0 |
x+1 |
x-1 |
A.2x-y+1=0 | B.2x+y-1=0 | C.x+2y-2=0 | D.x-2y+2=0 |
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