题目
题型:惠州一模难度:来源:
(1)求过函数图象上的任一点P(t,f(t))的切线方程;
(2)若直线l是曲线y=f(x)的切线,求证:f(x)≥kx+b对任意x∈R成立;
(3)若f(x)≥kx+b对任意x∈[0,+∞)成立,求实数k、b应满足的条件.
答案
分析可得f(x)=ex与直线相切,只有一个交点即切点,
故过函数图象上的任一点P(t,f(t))的切线中P即为切点,
∵f"(x)=ex,
∴切线l的方程为y-et=et(x-t)
即y=etx+et(1-t)
(2)由(1)
|
记函数F(x)=f(x)-kx-b,
∴F(x)=ex-etx-et(1-t)
∴F"(x)=ex-et
∴F(x)在x∈(-∞,t)上单调递减,在x∈(t,+∞)为单调递增
故F(x)min=F(t)=et-ett-et(1-t)=0
故F(x)=f(x)-kx-b≥0即f(x)≥kx+b对任意x∈R成立
(3)设H(x)=f(x)-kx-b=ex-kx-b,x∈[0,+∞)
∴H"(x)=ex-k,x∈[0,+∞)
①当k≤1时,H"(x)≥0,则H(x)在x∈[0,+∞)上单调递增
∴H(x)min=H(0)=1-b≥0,
∴b≤1,即
|
②当k>1时,H(x)在x∈[0,lnk)上单调递减,x∈[lnk,+∞)上单调递增
∴H(x)min=H(lnk)=k-klnk-b≥0
∴b≤k(1-lnk)
综上所述满足题意的条件是
|
|
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex,直线l的方程为y=kx+b.(1)求过函数图象上的任一点P(t,f(t))的切线方程;(2)若直线l是曲线y=f(x)的切线,求证:f(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.
| C.-
| D.-
|
(Ⅰ)求f(x)极值;
(Ⅱ)当x∈[0,a](a>0)时,求f(x)的最大值和最小值.
(Ⅰ)求函数在(1,f(1))的切线方程
(Ⅱ)求函数f(x)的极值
(Ⅲ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x0,y0),且x1<x0<x2,使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2,则称l为弦P1P2的陪伴切线.已知两点A(1,f(1)),B(e,f(e)),试求弦AB的陪伴切线l的方程.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若a>0,且方程f(x)+a=0有三个不同的实数解,求a的取值范围.
最新试题
- 1Many famous painters worked in Antwerp during the city’s per
- 2将的图像向右平移个单位长度后,再使平移后的图像纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图像,将方程的所有正根按从小
- 3如图所示,是用一张长方形纸条折成的.如果∠1=100°,那么∠2= ( ) 度.
- 4下图为人体的血液循环系统示意图,请据图回答:(1)A 是: ;B 是: ;C是:
- 5小云同学站在陌生的同学和老师面前,内心虽有与人交往的愿望,脸上却是一副自以为了不起的表情,不肯与人主动打招呼,觉得“先同
- 6乔治•凯南在1946年初写道:“我们没有其他选择,只能在我们的德国部分建立一种独立的形式,让它具备足够的满足,足够的安全
- 7下面多音字的注音、组词有错的一项是[ ]A.行:(háng)行家 长:(zhǎng)长亲
- 8—I wonder if I could possibly use your car for tonight.—____
- 9火车由西向东匀速行驶,车上的乘客看到窗外的雨是竖直下落的,那么在地面上的人看来,雨滴的下落方向是( )A.竖直下落B.
- 10下列说法正确的是A.电磁铁的磁性强弱与电流方向、电流大小和匝数都有关B.法拉第最先发现电磁感应现象,电动机就是根据电磁感
热门考点
- 1 都市农业是指地处都市及其延伸地带,紧密依托并服务于都市的农业。都市农业是以生态绿色农业、观光休闲农业、市场创汇农
- 2下列是生活与生产中熟悉的变化,你认为不是化学变化的是 [ ]A.工业分离液态空气制取氧气B.铁锅生锈 C.食物腐
- 3东晋南朝时,江南地区得到开发的最主要因素是[ ]A.江南有优越自然条件B.南方战乱少,相对安定C.北人南迁带去劳
- 4如图是给病人输液用的氯化钠注射液的标签(部分文字) 氯化钠注射溶液【规格】500ml,4.5g【适应症】各种原因所致的失
- 5据调查测算,目前我国农村外出务工经商3个月以上的农民将近1.4亿,已经成为我国产业工人的重要组成部分,随之而来的拖欠农民
- 6某学生体重500N,站在地面上用“一个动滑轮一个定滑轮”的滑轮组来提升重物,已知每个滑轮重40N,当他提升起600N重物
- 7原来做匀速运动的升降机内,有一被伸长弹簧拉住的、具有一定质量的物质A静止在地板上,如图3-7-1所示,现发现A突然被弹簧
- 8Any car accident is frightening, but an accident in which yo
- 9学友书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;③
- 10(附加题)如图为细胞融合的简略过程,请据图回答下列问题:(1)若A、B是植物细胞,在细胞融合之前已用_________处