题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-3x．
（Ⅰ）求f（x）极值；
（Ⅱ）当x∈[0，a]（a＞0）时，求f（x）的最大值和最小值．

答案

（I）∵f′（x）=3x²-3，令f′（x）=0，得x=-1或x=1，
∴f（-1）=2，f（1）=-2，
且函数在区间（-1，1）上单调减，在（-∞，-1），（1，+∞）单调增，
故极大值为2，极小值为-2；
（II）当a∈（0，1]时，由（1）得：
最大值为0；最小值为a³-3a，
同理，当a∈（1，

3

]时：最大值为0；最小值为-2
当a∈（

3

，+∞）时：最大值为a³-3a；最小值为-2