已知f(x)=13x3+ax+b(a，b∈R)在x=2处取到极小值-43．（1）求a，b的值；（2）若 f(x)≤m2+m+103对x∈[-4，3]恒成立，求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知f(x)=

x3+ax+b(a，b∈R)在x=2处取到极小值-

．
（1）求a，b的值；
（2）若 f(x)≤m2+m+

对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）依题意，得f"（x）=x²+a
∵f（x）在x=2取到极小值-

∴

f′(2)=0

f(2)=-

∴

a+4=0

+2a+b=-

得：

a=-4

b=4

．
（2）由（1）可知f（x）=

x3-4x+4，令f"（x）=0得x=±2

核心考点

试题【已知f(x)=13x3+ax+b(a，b∈R)在x=2处取到极小值-43．（1）求a，b的值；（2）若 f(x)≤m2+m+103对x∈[-4，3]恒成立，求】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

（-4，-2）

-2

（-2，2）

（2，3）

f"（x）

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

f（x）=x（1-x）²的极值点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

设曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线为l，则直线l与坐标轴围成的三角形面积为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．6

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线的横截距为（　　）

A．e²

B．-1

C．-e²

D．1

已知函数f（x）在x₀处的导数为1，则

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)

△x

等于（　　）

A．2

B．-2

C．1

D．-1

若f（x）=e^x，则

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

△x

=（　　）

A．e

B．-e

C．2e

D．-2e