题目
题型:不详难度:来源:
a |
x |
(1)当a=-2时,求出所有切线l的方程.
(2)探求在a≠0的情况下,切线l的条数.
(3)如果切线l有两条,切点分别为M1(x1,x2),M2(x2,y2),求g(a)=|M1M2|的解析式.
答案
2 |
x |
∵f′(x)=1+
2 |
x2 |
2 |
x 02 |
y0-0 |
x0-1 |
又y0=x0+
2 |
x0 |
2 |
∴f′(x0)=1+
2 |
x 02 |
1 | ||
3±2
|
∴切线l的方程:y=(1+
1 | ||
3±2
|
(2).f′(x)=1-
a |
x2 |
只有当a=-1时,点P在f(x)的图象上,
∴只有当a=-1时,P可以是切点且l的方程:y=2x-2.
当P是不是切点时,设切点为M0(x0,y0),x0≠0,
∵f′(x)=1-
a |
x2 |
a |
x2 |
y0-0 |
x0-1 |
又y0=x0+
a |
x0 |
△=4a2+4a,经检验,x0=1不满足方程.
当a>0或a<-1时,△>0,切点有两个;
当-1<a<0时,△<0,没有切点;
综上所述:
当-1<a<0时,没有切线l存在;
当a=-1时,只有一条切线l;
当a>0或a<-1时,有两条切线l存在
(3)由(2)问可知,当a>0或a<-1时,有两条切线l存在.
由①式可知:x1,x2满足方程x2+2ax-a=0,
即x1+x2=-2a,x1x2=-a
∵y1=x1+
a |
x1 |
a |
x2 |
∴g(a)=M1M2=
(x1-x2) 2+(y1-y2) 2 |
(x1-x2)2[1+(1-
|
=
5(x1-x2)2 |
5[(x1+x2)2-4x1x2] |
5(a2+a) |
∴g(a)=2
5(a2+a) |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+ax(a≠0),过P(1,0)作f(x)图象的切线l.(1)当a=-2时,求出所有切线l的方程.(2)探求在a≠0的情况下,切线l的条数.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
1 |
an |
lim |
n→∞ |
A.x=0 | B.y=2x | C.y=x | D.y=
|
|
(Ⅰ)当x<1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q,使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?
(I)若f(x)在(2,+∞)上递增,求b的取值范围;
(II)对任意x1∈[0,1],存在x2使得f(x1)=g(x2)成立,求b的取值范围.
A.
| B.
| C.e2 | D.2e2 |
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