题目
题型:丽水一模难度:来源:
①f(1)=0;
②f(x)在x=0处取得极大值;
③f(x)在区间(0,1)上是减函数.
(Ⅰ)当a=-2时,求y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若g(x)=1-x,且关于x的不等式f(x)≥g(x)的解集为[1,+∞),求实数a的取值范围.
答案
因为f(x)在x=0处取得极大值,所以 f"(0)=0,即b=0.
因为f(x)在区间(0,1)上是减函数,则f"(1)≤0,所以 3+2a≤0,所以 a≤-
3 |
2 |
(Ⅰ) 当a=-2时,f"(x)=3x2-4x,所以 f"(2)=4
由a=-2,b=0,1+a+b+c=0,所以 c=1
所以 f(x)=x3-2x2+1,则点(2,f(2))为(2,1),
所以切线方程为:y-1=4(x-2),即y=4x-7.
(Ⅱ) f(x)-g(x)=x3+ax2-1-a-1+x=x3+ax2+x-a-2,f(1)-g(1)=1+a+1-a-2=0
|
要使f(x)≥g(x)的解集为[1,+∞),必须x2+(1+a)x+(a+2)≥0恒成立
所以,△=(1+a)2-4(a+2)<0(1),或
|
解得:(1)得1-2
2 |
2 |
2 |
又∵a≤-
3 |
2 |
3 |
2 |
所以使不等式f(x)≥g(x)的解集为[1,+∞)的实数a的取值范围是[-2,-
3 |
2 |
核心考点
试题【若函数f(x)=x3+ax2+bx+c在R上有三个零点,且同时满足:①f(1)=0;②f(x)在x=0处取得极大值;③f(x)在区间(0,1)上是减函数.(Ⅰ)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
x→4 |
x2-4x | ||
|
A.16 | B.8 | C.4 | D.2 |
(Ⅰ)如果x=1是函数f(x)的一个极值点,求实数a的值及f(x)的最大值;
(Ⅱ)求实数a的值,使得函数f(x)同时具备如下的两个性质:
①对于任意实数x1,x2∈(0,1)且x1≠x2,
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
②对于任意实数x1,x2∈(1,+∞)且x1≠x2,
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
1 |
(1+b)n |
(1)求an和an-1的关系式;
(2)写出用n和b表示an的表达式;
(3)当0<b<1时,求极限
lim |
n→∞ |
lnx |
a |
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与X轴平行,求函数f(x)的单调区间;
(II)若对一切正数x,都有f(x)≤-1恒成立,求a的取值集合.
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