题目
题型:不详难度:来源:
答案
在曲线上任取一点P(x0,y0),则点P处切线的斜率是y"|x=x0=3x02-12x0+11
点P处切线方程是y=(3x02-12x0+11)(x-x0)+y0
设这切线与y轴的截距为r,则
r=(3x02-12x0+11)(-x0)+(x03-6x02+11x0-6)=-2x03+6x02-6
根据题意,要求r(它是以x0为自变量的函数)在区间[0,2]上的最小值
因为r"=-6x02+12x0=-6x0(x0-2)
当0<x0<2时r">0,因此r是增函数,
故r在区间[0,2]的左端点x0=0处取到最小值,即在点P(0,-6)处切线在y轴上的截距最小
这个最小值是r最小值=-6
核心考点
试题【已知曲线y=x3-6x2+11x-6.在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P,使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小,并求出这个最小值.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)如果x=1是函数f(x)的一个极值点,求实数a的值及f(x)的最大值;
(Ⅱ)求实数a的值,使得函数f(x)同时具备如下的两个性质:
①对于任意实数x1,x2∈(0,1)且x1≠x2,
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
②对于任意实数x1,x2∈(1,+∞)且x1≠x2,
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
1 |
(1+b)n |
(1)求an和an-1的关系式;
(2)写出用n和b表示an的表达式;
(3)当0<b<1时,求极限
lim |
n→∞ |
lnx |
a |
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与X轴平行,求函数f(x)的单调区间;
(II)若对一切正数x,都有f(x)≤-1恒成立,求a的取值集合.
lim |
x→1 |
f(3)-f(1+2x) |
x-1 |
A.3 | B.1 | C.-1 | D.-3 |
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