题目
题型:不详难度:来源:
1•2 |
2•3 |
n(n+1) |
(1)证明不等式
n(n+1) |
2 |
(n+1)2 |
2 |
(2)设bn=
an |
n(n+1) |
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
答案
k(k+1) |
k+(k+1) |
2 |
2k+1 |
2 |
对所有正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,
得到1+2+3+…+n<an<
3 |
2 |
5 |
2 |
2n+1 |
2 |
又因1+2+3+…+n=
n(n+1) |
2 |
3 |
2 |
5 |
2 |
2n+1 |
2 |
1 |
2 |
(n+1)2 |
2 |
因此不等式
n(n+1) |
2 |
(n+1)2 |
2 |
对所有的正整数n都成立.
(2)由(1)及bn的定义知
1 |
2 |
n+1 |
2n |
1 |
2 |
1 |
2n |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2n |
对任意指定的正数ε,要使|bn-
1 |
2 |
只要使
1 |
2n |
1 |
2ε |
取N是
1 |
2ε |
1 |
2 |
根据极限的定义,证得
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
核心考点
试题【设an=1•2+2•3+…+n(n+1)(n=1,2…),(1)证明不等式n(n+1)2<an<(n+1)22对所有的正整数n都成立;(2)设bn=ann(n+】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
n→∞ |
an+c |
bn+c |
lim |
n→∞ |
bn2-c |
cn2-b |
lim |
n→∞ |
an2+c |
cn2+a |
A.2 | B.3 | C.
| D.6 |
lim |
n→∞ |
n2+2n | ||
2
|
(1)求数列{an}的通项公式及前n和Sn;
(2)求
lim |
n→∞ |
2n-1-an |
2n+an+1 |
lim |
n→∞ |
2n2+1 |
3n(n-1) |
A.(-1,1) | B.(-2,3) | C.(-1,2) | D.(-3,-2) |
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