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题目
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若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-2009=0垂直,则切线l的方程为______.
答案
设曲线y=x4的切点(x0,y0),y′=4x3
根据导数的几何意义可得过改点的切线的斜率k=4x03
由切线l与直线x+4y-2009=0垂直可得4x03=4
解得x0=1,y0=1即切点(1,1)
则切线方程为:y-1=4(x-1),即4x-y-3=0
故答案为:4x-y-3=0
核心考点
试题【若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-2009=0垂直,则切线l的方程为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C,曲线C与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值.
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lim
x→
π
2
sin2x
cos(π-x)
=(  )
A.-2B.2C.-1D.1
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函数f(x)=





x-1
x2+4x-5
(x>1)
a(x≤1)
在x=1处连续,则
lim
n→∞
2n
an+1
=______.
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函数f(x)=ax+ln(2-x)(x<2),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线为l.
(1)若直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
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曲线y=
2x-2
x+2
在点P(1,0)处的切线方程为______.
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