题目
题型:房山区二模难度:来源:
x |
a |
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x=-5时,f(x)取得极值.
①若m≥-5,求函数f(x)在[m,m+1]上的最小值;
②求证:对任意x1,x2∈[-2,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤2.
答案
1 |
a |
x |
a |
x |
a |
1 |
a |
x |
a |
当a=1时,f′(x)=x(x+3)ex,
解f′(x)>0得x>0或x<-3,解f′(x)<0得-3<x<0,
所以f(x)的单调增区间为(-∞,-3)和(0,+∞),单调减区间为(-3,0).
(Ⅱ)①当x=-5时,f(x)取得极值,所以f′(-5)=
1 |
a |
x |
a |
解得a=2(经检验a=2符合题意),
f′(x)=
1 |
2 |
x |
2 |
所以f(x)在(-∞,-5)和(0,+∞)上递增,在(-5,0)上递减,
当-5≤m≤-1时,f(x)在[m,m+1]上单调递减,fmin(x)=f(m+1)=m(m+3)e
m+1 |
2 |
当-1<m<0时,m<0<m+1,f(x)在[m,0]上单调递减,在[0,m+1]上单调递增,fmin(x)=f(0)=-2,
当m≥0时,f(x)在[m,m+1]上单调递增,fmin(x)=f(m)=(m+2)(m-1)e
m |
2 |
综上,f(x)在[m,m+1]上的最小值为
fmin(x)=
|
②令f′(x)=0得x=0或x=-5(舍),
因为f(-2)=0,f(0)=-2,f(1)=0,所以fmax(x)=0,fmin(x)=-2,
所以对任意x1,x2∈[-2,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤fmax(x)-fmin(x)=2.
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x2+x-a)exa(a>0).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x=-5时,f(x)取得极值.①若m≥-5,求函数f(x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,求实数a的取值范围;
(3)若当x≥0时,不等式f(x)≤-x-1恒成立,求实数a的最大值.
1 |
2 |
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在[m,m+1]上的最小值;
(Ⅲ)求证:对任意x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤e.
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
b |
x |
(1)求a与b满足的关系式;
(2)若a>0且f(x)≥3lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
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