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题目
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若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax-1的切线,则a的值为______.
答案
由y=x3-3x2+ax-1,得:y=3x2-6x+a.
设直线y=x与曲线y=x3-3x2+ax-1切于(x0x03-3x02+ax0-1),
y|x=x0=3x02-6x0+a,所以,3x02-6x0+a=1
由(x0x03-3x02+ax0-1)在直线y=x上,
x03-3x02+ax0-1=x0
由①得,a=1+6x0-3x02
把③代入②得:x03-3x02+(1+6x0-3x02)•x0-1=x0
整理得:2x03-3x02+1=0
(x0-1)2(2x0+1)=0
所以,x0=1或x0=-
1
2

当x0=1时,a=1+6×1-3×12=4.
x0=-
1
2
时,a=1+6×(-
1
2
)-3×(-
1
2
)2
=1-3-
3
4
=-
11
4

所以a的值为4或-
11
4

故答案为4或-
11
4
核心考点
试题【若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax-1的切线,则a的值为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈R)在x=-
2
3
处取得极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线y+2=0平行.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对x∈[-1,2]都有f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
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设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2012X1+log2012X2+…+log2012X2011的值为______.
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已知直线l是抛物线y=x2的一条切线,且l与直线2x-y+4=0平行,则直线l的方程是(  )
A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0
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过曲线y=
x+1
x2
(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为______.
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若函数f(x)在x=x0处的f"(x)=2,则
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
k
等于______.
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