题目
题型:不详难度:来源:
1-x |
1+x |
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
答案
a |
ax+1 |
2 |
(1+x)2 |
ax2+a-2 |
(ax+1)(1+x)2 |
∵f′(x)在x=1处取得极值,f′(1)=0
即 a+a-2=0,解得 a=1
(Ⅱ)f′(x)=
ax2+a-2 |
(ax+1)(1+x)2 |
∵x≥0,a>0,
∴ax+1>0
①当a≥2时,在区间(0,+∞)上f′(x)>0.
∴f(x)的单调增区间为(0,+∞)
②当0<a<2时,由f′(x)>0解得x>
|
由f′(x)<0解得x<
|
∴f(x)的单调减区间为(0,
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|
(Ⅲ)当a≥2时,由(II)知,f(x)的最小值为f(0)=1
当0<a<2时,由(II)②知,f(x)在x=
|
|
综上可知,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围是[2,+∞)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(ax+1)+1-x1+x,x≥0,其中a>0.(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)若f(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;
(2)证明:-10≤f(x2)≤-
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)与y=2x+m有三个不同的交点,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)求证:g(x)<x<f(x);
(Ⅱ)设直线l与f(x)、g(x)均相切,切点分别为(x1,f(x1))、(x2,g(x2)),且x1>x2>0,求证:x1>1.
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
(3)求证:当x∈(0,e]时,e2x-
5 |
2 |
lnx |
x |
1 |
3 |
(Ⅰ)若x=1为f(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求f(x)在区间[-2,4]上的最大值;
(Ⅲ)当a≠0时,若f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
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