题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)与y=2x+m有三个不同的交点,求实数m的取值范围.
答案
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∴f"(x)=x2-3x+2,
令f"(x)=0,解得x=1或x=2,
∴当x<1或x>2时,f"(x)>0,当1<x<2时,f"(x)<0,
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,1),(2,+∞),单调递增区间为(1,2);
(Ⅱ)令f(x)=2x+m,即
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∴
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设g(x)=
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019034017-98684.png)
∵曲线y=f(x)与y=2x+m有三个不同的交点,
∴函数y=g(x)与y=m有三个不同的交点,
令g"(x)=0,解得x=0或x=3,
当x<0或x>3时,g"(x)>0,
当0<x<3时,g"(x)<0,
∴g(x)在(-∞,0),(3,+∞)单调递增,在(0,3)单调递减,
∵g(0)=5,g(3)=
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∴实数m的取值范围为
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核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-32x2+2x+5.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若曲线y=f(x)与y=2x+m有三个不同的交点,求实数m的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:g(x)<x<f(x);
(Ⅱ)设直线l与f(x)、g(x)均相切,切点分别为(x1,f(x1))、(x2,g(x2)),且x1>x2>0,求证:x1>1.
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
(3)求证:当x∈(0,e]时,e2x-
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lnx |
x |
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(Ⅰ)若x=1为f(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求f(x)在区间[-2,4]上的最大值;
(Ⅲ)当a≠0时,若f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
ln(-x) |
x |
(1)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,|f(x)|>g(x)+
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(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
2xy |
A.1 | B.2 | C.
| D.2
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