题目
题型:不详难度:来源:
a |
x |
(Ⅰ)求F(x)的单调区间;
(Ⅱ)若以y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤
1 |
2 |
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数y=g(
2a |
x2+1 |
答案
a |
x |
1 |
x |
a |
x2 |
x-a |
x2 |
因为a>0由F′(x)>0⇒x∈(a,+∞),所以F(x)在(a,+∞)上单调递增;
由F′(x)<0⇒x∈(0,a),
所以F(x)在(0,a)上单调递减.
(Ⅱ)由题意可知k=F′(x0)=
x0-a | ||
|
1 |
2 |
即有x0-
1 |
2 |
x | 20 |
1 |
2 |
x | 20 |
令t=x0-
1 |
2 |
x | 20 |
1 |
2 |
x | 20 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
则a≥
1 |
2 |
1 |
2 |
(III)若y=g(
2a |
x2+1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即
1 |
2 |
1 |
2 |
亦即m=ln(x2+1)-
1 |
2 |
1 |
2 |
令G(x)=ln(x2+1)-
1 |
2 |
1 |
2 |
则G′(x)=
2x |
x2+1 |
2x-x3-x |
x2+1 |
-x(x+1)(x-1) |
x2+1 |
当x变化时G"(x).G(x)的变化情况如下表:
由表格知:G(0)=
1 |
2 |
又因为G(2)=G(-2)=ln5-2+
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
方程m=ln(x2+1)-
1 |
2 |
1 |
2 |
∴当m∈(
1 |
2 |
2a |
x2+1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
y=f(1+x2)=ln(x2+1)的图象恰有四个不同的交点.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).(Ⅰ)求F(x)的单调区间;(Ⅱ)若以y=F(x)(x∈(0,3])图象上任】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,1) | B.(-∞,1) | C.(0,+∞) | D.(0,
|
(1)求曲线y=f(x)在点M(2,2)处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)求函数f(x)的极值(要列出表格).
A.5x-y-2=0 | B.5x-y+2=0 | C.5x+y-2=0 | D.3x+y-2=0 |
1-a |
x |
x |
(1)当a=0时,求f(x)在x=
1 |
2 |
(2)当0≤a≤
1 |
2 |
(3)设g(x)=x2-2bx+3当a=
1 |
4 |
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