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题目
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若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内只有极小值,则实数b的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(0,
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答案
∵f′(x)=3x2-6b,由题意,函数f′(x)图象如右.





f′(0)<0
f′(1)>0






-6b<0
3-6b>0

得0<b<
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故选D
核心考点
试题【若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内只有极小值,则实数b的取值范围是(  )A.(0,1)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(0,12)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x3-3x.
(1)求曲线y=f(x)在点M(2,2)处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)求函数f(x)的极值(要列出表格).
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若f(x)=x3+2x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为(  )
A.5x-y-2=0B.5x-y+2=0C.5x+y-2=0D.3x+y-2=0
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已知函数f(x)=
1-a
x
-ax+ln
x
(a∈R)

(1)当a=0时,求f(x)在x=
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处切线的斜率;
(2)当0≤a≤
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时,讨论f(x)的单调性;
(3)设g(x)=x2-2bx+3当a=
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时,若对于任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2]使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.
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曲线y=ax3-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°,那么a的值为(  )
A.-1B.1C.
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D.-
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设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过点P(1,0),且在点P处的切线斜率为2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求f(x)的极值点;
(Ⅲ)对定义域内任意一个x,不等式f(x)≤2x-2是否恒成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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