题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若f′(-1)=f′(3)=-36,f′(5)=0,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若c=-6,函数f(x)的两个极值点为x1,x2满足-1<x1<1<x2<2.设λ=a2+b2-6a+2b+10,试求实数λ的取值范围.
答案
而f"(x)=3ax2+2bx+c…(1分)
由f′(-1)=f′(3)=-36,f′(5)=0知
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解得
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故f(x)=x3-3x2-45x+3即为所求.…(5分)
(Ⅱ)据题意,函数f(x)=ax3+bx2-6x+3,则f′(x)=3ax2+2bx-6
又x1,x2是方程f′(x)=0的两根,且-1<x1<1<x2<2,a>0.
则
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|
则点(a,b)的可行区域如图…(10分)
由于λ=a2+b2-6a+2b+10=(a-3)2+(b+1)2,
则λ的几何意义为点P(a,b)与点A(3,-1)的距离的平方.….….(11分)
观察图形知点,A到直线3a+2b-6=0的距离的平方d2为λ的最小值
而d2=
(3×3-2×1-6)2 |
32+22 |
1 |
13 |
故λ的取值范围是(
1 |
13 |
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核心考点
试题【设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,a>0)其中,f(0)=3,f′(x)是f(x)的导函数.(Ⅰ)若f′(-1)=f′(3)=-36】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019032455-45145.png)
4x |
3x2+3 |
(1)求f(x)的值域;
(2)设a≠0,函数g(x)=
1 |
3 |
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
A.
| B.
| C.2 | D.
|
(1)求f(x)的极值.
(2)求f(x)在区间[t,0]上的最大值和最小值.
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