题目
题型:不详难度:来源:
设、是函数的两个极值点.
(1)若,求函数的解析式;
(2)若,求的最大值;
(3)设函数,,当时,
求证:
答案
(2)的最大值为
(3)成立
解析
依题意有,∴.
解得,∴. .
(II)∵,
依题意,是方程的两个根,且,
∴.
∴,∴.
∵∴.
设,则.
由得,由得.
即:函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,
∴当时,有极大值为96,∴在上的最大值是96,
∴的最大值为.
(III) 证明:∵是方程的两根,
∴.
∵,,∴.
∴
∵,即∴ ∴
.
∴成立.
核心考点
举一反三
设函数
(1)对于任意实数x,恒成立,求m的最大值;
(2)若方程有且只有一个实根,求a的取值范围。
已知函数。
(1)求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间上函数的图像在函数的图像下方。
⑴求a与b的关系式,(用a表示b),并求f(x)的单调区间。
⑵设a>0, ,若存在ε1,ε2∈[0,4],使|f (ε1)-g (ε2)|<1成立,求a的取值范围。
(1)当时,求上的最大值、最小值:
(2)求的单调区间;
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