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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题共12分)设x=3是函数f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (x∈R)的一个极值点。
⑴求a与b的关系式,(用a表示b),并求f(x)的单调区间。
⑵设a>0, ,若存在ε1,ε2∈[0,4],使|f (ε1)-g (ε2)|<1成立,求a的取值范围。
答案
(1)略
(2)a的取值范围是。 
解析
解:⑴                       (2分)



由于x=3是极值点,所以3+a+1≠0,那么a≠-4。
a<-4时,x2>3=x1,则在区间(-∞,3)上,f(x)为减函数;
在区间(3,-a-1)上f (x)为增函数。
在区间(-a-1,+∞)f (x)为减函数。              (4分)
a>-4时,x2<3=x1,则在区间(-∞,-a-1)上f(x)为减函数;
在区间(-a-1,3)上,为增函数;
在区间(3,+∞)上, f(x)为减函数。                (6分)
⑵由①知,当a>0时,f(x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,
那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[min (f (0),f (4)),f (3)],
f (0)=-(2a+3)e3<0,f (4)=(2a+13)e-1>0,f(3)=a+6,  
那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3a+6],           (8分)
g (x)=在区间[0,4]上是增函数,
且它在区间[0,4]上的值域是            (10分)
由于
所以只需        
a的取值范围是。                                (12分)
核心考点
试题【(本小题共12分)设x=3是函数f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (x∈R)的一个极值点。⑴求a与b的关系式,(用a表示b),并求f(x)的单调区间】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(1)当时,求上的最大值、最小值:
(2)求的单调区间;
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函数处有极小值,则     
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已知函数处取到极大值,则a的取值范围是                    .
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(本题满分12分)
已知函数,求的最小值.
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已知函数,若,则的最小值为(   )
 
A.B.C.D.

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