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题目
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(本小题满分14分)
已知,其中是自然对数的底,
(1)时,求的单调区间、极值;
(2)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值,若不存在,说明理由;
(3)在(1)的条件下,求证:
答案

(1)减区间  增区间,极小值
(2)存在
(3)略
解析

解:(1)                     1分
减区间  增区间                              2分
极小值                                          4分
(2)
 上是减函数        5分
 上是减函数    6分
  上是减函数,是增函数

所以存在                                         10分
(3)上的最小值为1               11分

上为增函数最大值                 13分

                                   14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知,其中是自然对数的底,(1)时,求的单调区间、极值;(2)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值,若不存在,说明理由;(3)在(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=ax 3+bx 2取得极大值或极小值时的x值分别为0和, 则           
A.=0B.=0C.=0D.=0

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(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=-x+b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)证明:对任意的正整数n,不等式ln<都成立.
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(2012•南宁模拟)函数f(x)=x3+ax2+3x﹣9,已知f(x)在x=﹣3时取得极值,则a等于    
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函数在(0,+∞)上(  )
A.有极小值B.有极大值C.无极值D.既有极大值又有极小值

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函数(m为常数)在[-2,2]上的最大值为3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为           .
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