题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)是否存在常数使得对于任意的正数恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
答案
令,得,所以. 2分
当时,,所以在内是减函数;
当时,,所以在内是增函数. 2分
故函数在处取得最小值. 2分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,当时,有,
即,当且仅当时,等号成立.
即两曲线,有唯一公共点. 3分
若存在,,则直线是曲线和的公切线,切点为. 3分
由,得直线的斜率为.
又直线过点,所以,得.
故存在,,使得对于任意正数恒成立. 3分
解析
核心考点
举一反三
的最小值是 .
A. | B. | C. | D. |
(1)当时,求的极值;
(2)当时,求单调区间;
(3)若对任意及,恒有
成立,求实数m的取值范围.
(1)在上是增函数
(2)是的极小值点
(3)在上是减函数,在上是增函数
(4)是的极小值点
以上正确的序号为 .
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