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题目
题型:不详难度:来源:
设函数
(1)记的导函数,若不等式 在上有解,求实数的取值范围;
(2)若,对任意的,不等式恒成立,求m(m∈Z,m1)的值.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)首先由已知条件将不等式转化为它在上有解等价于,再利用导数求函数的最小值;(2)由已知时,对任意的,不等式恒成立,等价变形为上恒成立,为此只需构造函数,只要证明函数上单调递增即可.
试题解析:(1)不等式即为化简得,因而
上恒成立.
由不等式有解,可得知即实数的取值范围是
(2)当.由恒成立,得恒成立. 设
由题意知,故当时函数单调递增,
恒成立,即恒成立,因此,记,得
∵函数在上单调递增,在上单调递减,∴函数时取得极大值,并且这个极大值就是函数的最大值.由此可得,故,结合已知条件,可得
核心考点
试题【设函数,.(1)记为的导函数,若不等式 在上有解,求实数的取值范围;(2)若,对任意的,不等式恒成立,求m(m∈Z,m1)的值.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数内有意义.对于给定的正数,已知函数
,取函数.若对任意的,恒有,则的最小值为            .
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已知函数
(1)若函数在点处的切线与圆相切,求的值;
(2)当时,函数的图像恒在坐标轴轴的上方,试求出的取值范围.
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已知函数f(x)=cos x+x,x∈,sinx0=,x0∈,那么下面命题中真命题的序号是________
①f(x)的最大值为f(x0);②f(x)的最小值为f(x0);
③f(x)在上是增函数;④f(x)在上是增函数
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已知函数
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围.
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某人进行了如下的“三段论”推理:如果,则是函数的极值点,因为函数处的导数值,所以是函数的极值点.你认为以上推理的 (    )
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确

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