题目

题型：不详难度：来源：

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.

答案

(1)递减、递增、极小值是 ；（2）

解析

试题分析：（1）先求定义域，再求，令，求根并将定义域分段，在每段内分别考虑的符号，如果在的左侧导数恒正右侧导数恒负，则是极大值点；若在的左侧导数恒负右侧导数恒正，则是极小值点，同时导函数的符号确定，单调区间可求；（2）将代入，得，要使在区间[1,4]是减函数，只需恒成立，即，再参变分离得，再利用导数求右侧函数的最小值即可求的范围.
试题解析：（1）函数的定义域为（0，+∞），当时，，
当变化时，的变化情况如下：

	-	0	+
		极小值

的单调递减区间是 ；单调递增区间是，极小值是；
（2）由，得，又函数为[1，4]上的单调减函数，则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立，设，显然在[1，4]上为减函数，所以的最小值为的取值范围是