题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数在点处的切线与圆相切,求的值;
(2)当时,函数的图像恒在坐标轴轴的上方,试求出的取值范围.
答案
解析
试题分析:本题综合考查函数与导数及运用导数研究函数的单调区间、最值等数学知识和方法,突出考查综合运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力,考查函数思想、分类讨论思想.第一问,先将代入中,得到切点的纵坐标,对求导,将代入得到切线的斜率,所以点斜式写出切线方程,因为它与圆相切,所以圆心到切线的距离等于半径,列出表达式,求出;第二问,对求导,通过分析可转化为当时,恒成立,设,讨论,讨论的正负,通过抛物线的性质,求最小值.
试题解析:(1) ,而,故,
所以在点处的切线方程为,即,
由,配方得,故该圆的圆心为,半径,
由题意可知,圆与直线相切,所以,
即,解得. (4分)
(2)函数的定义域为,,
由题意,只需当时,恒成立. (5分)
设,,
当时,,当时,恒成立,即恒成立,
故在上是增函数,∴当时,,(7分)
当时,函数的对称轴,则在上是增函数,
当时,,∴,∴在上是增函数,
∴当时,, (9分)
当时,函数的对称轴,在是减函数,,
故,∴在是减函数,
∴当时,与当时,矛盾,(11分)
综上所述,的取值范围是.
核心考点
举一反三
①f(x)的最大值为f(x0);②f(x)的最小值为f(x0);
③f(x)在上是增函数;④f(x)在上是增函数
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围.
A.大前提错误 | B.小前提错误 | C.推理形式错误 | D.结论正确 |
A. | B. | C. | D. |
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