题目
题型:0112 模拟题难度:来源:
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;
(3)若过点A(1,m)(m ≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围。
答案
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012954-54551.gif)
依题意,f′(1)=f′(-1)=0,
即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012954-36026.gif)
∴f(x)=x3-3x。
(2)∵f(x)=x3-3x,
∴f ′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),
当-1<x<1时,f ′(x)<0,故f(x)在区间[-1,1]上为减函数,
fmax(x)=f(-1)=2,fmin(x)=f(1)=-2,
∵对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,
都有|f(x1)-f(x2)|≤|fmax(x) -fmin(x)|,
∴ |f(x1)-f(x2)|≤|fmax(x)-fmin(x)|=2-(-2)=4。
(3)f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),
∵曲线方程为y=x3-3x,
∴点A(1,m)不在曲线上,
设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012955-18168.gif)
因
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012955-10813.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012955-30946.gif)
整理得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012955-62452.gif)
∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线,
设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012955-42852.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012956-85740.gif)
由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012956-43646.gif)
∴g(x0)在(-∞,0),(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减,
∴函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012956-80008.gif)
∴关于x0方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012956-13605.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012957-49438.gif)
故所求的实数a的取值范围是-3<m<-2。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012948-70309.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019012948-24296.gif)
(Ⅰ)当0<t<1时,求函数f(x)的单调区间和最大、最小值;
(Ⅱ)求证:对于任意的t>-1,总存在x0∈(-1,t),使得x=x0是关于x的方程f′(x)=g(t)的解;并就k的取值情况讨论这样的x0的个数。
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当0<a<2时,求函数g(x)=f(x)-x2-ax-1在区间[0,3]上的最小值.
最新试题
- 1为形象展示水分解的微观过程,某同学制作了一些模型,表示相应的微观粒子.其中表示水分解过程中不能再分的微粒是( )A.B
- 2在实验室里,小明利用一个水平气垫导轨(气垫导轨可以看成光滑轨道)研究物体的运动。他将物体A 和物体B 分别放在轨道的一端
- 3在学校田径运动会上,最扣人心弦的项目,莫过于100m飞人之战。小刚同学在学校田径运动会上以10秒01的成绩夺得冠军,并打
- 4设an是关于x的方程xn+nx-1=0(n∈N*,x∈(0,+∞))的根.试证明:(1)an∈(0,1);(2)an+1
- 5某合作学习小组进行“植物对空气湿度的影响”的探究活动,经过多次测量,得到几组平均数据记录在下列表格中,请回答问题: 时间
- 6根据拼音写出相应的汉字。(3分)地震、海啸、核泄漏,灾难像浪潮般一阵阵地席卷着盛开樱花的国度。家园被毁,蔬菜、水源被污染
- 7用控制变量法,可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示,O是一个带电的物体,若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的
- 8执行右边的程序框图,则输出的结果是( )
- 9一个电动机上标“220V lkW”,那么为了使它正常工作,所使用的正弦交流电应是( )A.电压最大值为220V,电流最
- 10实验室中验证金属活动性顺序的方法很多,请用三种方法验证铁、铜、银的活动性顺序(只写出所需试剂即可)。
热门考点
- 1使代数式有意义的x的取值范围是[ ]A.x>3B.x≥3C.x>4D.x≥3且x≠4
- 2印度半岛某城镇,计划建一大型化工厂,合理的区位是( )A.城镇的西北部B.城镇中心C.城镇西南部D.城镇东南部
- 3句型转换。1. They had fun in the park. (改为同义句) They
- 4【题文】若函数满足且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为(
- 5下图为我国南方某一中学的地理兴趣小组组织夏令营活动,野外考察线路和考察地地形图。读图,完成 1~2题。 1.考虑到如
- 6已知两圆的圆心距是5,两个圆的半径分别是方程x2-9x+14=0的两个根,则这两个圆的位置关系是( )A.外离B.内切
- 7听下面一段材料,回答第1至3题。 1. What are the speakers mainly talking abo
- 8已知:如图所示,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC交BC的延长线于F.求证:FC=AE.
- 930°角的补角是( )A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角
- 10仿写句子。(要求句式相同,句意连贯)体谅是友谊中清风一缕,微笑是交往中礼物一份。 仿写:________________